Verblödung durch Technik

Lernen heißt, Verfahren zu beherrschen!

Das ist zugegebenermaßen eine reißerische Überschrift. Aber meiner Meinung nach trifft sie durchaus zu.

Es wird viel über die (Nicht-)Qualität der Schulausbildung in Deutschland diskutiert, Stichworte wie PISA geistern noch immer durch die Presse. Im Bereich der Mathematik liegt Deutschland nur im Mittelfeld, weit hinter anderen Staaten wie Finnland, Japan und Kanada. Ich glaube, eine der Ursachen dafür gefunden zu haben: Die Technik in Form von High-Tech-Taschenrechnern, die so manchen PC alt aussehen lassen.

Vor einiger Zeit hatte ich mal wieder mehrfach das „Vergnügen“, unserer Nachbarstochter spontane Nachhilfe in Mathematik geben zu dürfen. Es ging um Kurvendiskussionen, Gleichungssysteme und Wahrscheinlichkeitsrechnung, also durchaus nicht ganz trivial. Die meisten Dinge davon hatte ich schon seit Jahrzehnten nicht mehr benutzt, und musste sie kurz nachlesen – da hilft eine gute Formelsammlung für Ingenieure. Schon nach wenigen Minuten war das Wissen wieder aufgefrischt und nach einigen Minuten mehr auch vermittelt. Nun noch schnell einige Übungsaufgaben aus dem Hut gezaubert und durchgerechnet, und…

Doch kaum sollte wirklich etwas gerechnet werden (ich betone das Wort „rechnen“, Sie werden gleich herausfinden, warum), geriet alles ins Stocken. Zu meinem Entsetzen folgte ein tranceartiger Griff zum Taschenrechner, und die einfachsten Dinge wurden wie selbstverständlich mittels Taschenrechner gelöst. Quadratische Gleichungen, bei deren Lösung mittels „p,q-Formel“ ein Zwischenergebnis wie „Wurzel aus 1/4“ nicht im Kopf gerechnet wurde (ergibt offensichtlich 1/2), sondern lieber mühsam in den Taschenrechner eingetippt wird. Ebenso einfache Bruchaddition und -multiplikation in der Wahrscheinlichkeitsrechnung (1/4 plus 3/8), sowie Einzelschritte der Polynomdivision bei der Kurvendiskussion.

Auf meine kühn eingeworfene Frage, wieviel denn 5% von jenem Wert dort wären (schließlich hatte ich erst einige Monate zuvor die Prozentrechnung ausführlich mit ihr geübt), bekam ich nur ein beschämtes Grinsen als Antwort, und die Hand zuckte instinktiv in Richtung Taschenrechner. Und als es dann letztendlich in den Bereich der Integralrechnung ging, fiel ich endgültig aus allen Wolken – dieser Taschenrechner kann von beliebigen Funktionen sowohl die Ableitung als auch die Stammfunktion berechnen! Voll symbolisch, mit Brüchen, automatischem Kürzen und Zusammenfassen, sogar Nullstellen ermittelt er. Und der Vollständigkeit halber zeigt er auch noch den Graphen der Funktion an – mit Zoom!

Warum soll sich da ein Schüler noch anstrengen? Der Rechenkasper erledigt schließlich die ganze Arbeit für ihn, und das, korrekte Eingabe vorausgesetzt, ohne Fehler. Dass dabei das Verständnis für die Zusammenhänge und Rechenwege verloren geht, schert die Schule einen Dreck. Was machen unsere Schüler bloß, wenn sie den Taschenrechner mal nicht dabei haben? Wahrscheinlich nur ein ziemlich doofes Gesicht…

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Ich würde es gerne genauer nehmen

Computer rechnen viel zu ungenau!

Die IT-Welt ist eine sehr schnelllebige Welt. Alles ändert sich, alles wird besser, alles wird schneller, alles wird leistungsfähiger. Alles? Nein, ein kleines (nicht gallisches) Dorf und seine Bewohner leisten verbitterten Widerstand – die Fließkommazahlen!

Kaum ein Thema wird in der (IT-)Öffentlichkeit so ignoriert wie das der prinzipiell eingeschränkten Genauigkeit der heute immer noch üblichen Fließkommaarithmetik. Genauso wie vor 30 Jahren rechnen alle gängigen Systeme mit lächerlichen 64 oder 80 Bits pro Fließkommazahl. Dazu muss man sich klarmachen, dass in dieser Zeit die Größe der Zeiger und Ganzzahlen von 16 auf 64 Bits gestiegen ist, sich also vervierfacht hat. Nur die Fließkommazahl blieb bei ihrer alten Größe stehen.

Effektiv bedeutet dies 15-stellige Dezimalzahlen mit Exponenten bis 10 hoch 308. Hört sich im ersten Moment gut an, ist aber eigentlich lächerlich. Kaum rechnet man nämlich ein bisschen mit diesen Zahlen, steigern sich die Fehler immens. Eine 4×4 Matrixmultiplikation besteht aus so vielen Operationen, dass das Ergebnis schon locker ein bis zwei Stellen an Genauigkeit einbüßt. Wird das Ganze noch ein paar Mal wiederholt, stimmt nichts mehr. Lösen Sie einmal eine Gleichung dritten Grades auf analytischem Weg – das Ergebnis kann durchaus schon in der 5. oder 6. Dezimalstelle abweichen.

Ich würde gerne genauer rechnen, aber das ist kaum möglich. Denn kein Prozessor unterstützt Fließkomma­zahlen mit mehr als 80 Bits (im „modernen“ 64-Bit-Windows sogar auf effektiv 64 Bits gekappt), und alle Software-Fließkomma­bibliotheken für höhere Genauigkeiten sind furchterregend langsam. Deshalb hier mein Wunsch, mein Flehen:

Lieber Herr Intel, lieber Herr Amd (was ist das überhaupt für ein Name?), bitte bauen Sie endlich eine Fließkommaarithmetikeinheit für 128 und 256 Bits in Ihre ansonsten so tollen Prozessoren ein. Der Exponent muss dabei nicht mehr nennenswert wachsen, mehr als 16 Bits benötigt niemand. Aber die Mantisse!

Was würde ich darum geben, endlich mit 33 oder gar 72 Dezimalstellen in akzeptabler Zeit rechnen zu können! Und ich glaube, viele andere Anbieter von wissenschaftlicher Software würden Ihnen dafür die Füße küssen. Aber mir ist schon klar, dass dies niemals geschehen wird. Denn heute zählt doch nur noch, wie schnell ein Prozessor im Zusammenspiel mit einer Grafikkarte die fiktiven Welten der Spieleentwickler auf den Bildschirm bringt.

Da haben ernsthafte, wissenschaftliche Anwendungen keine Bedeutung mehr…

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Finger- und Hirnakrobatik

Ich will einheitliche Tastaturen!

Sind Sie des „blinden“ Schreibens im Zehnfingersystem auf Ihrer Computertastatur mächtig? Oder zumindest, so wie ich, eines schnellen Mehrfinger-Adler-Suchsystems? Dann müssen Sie wahrscheinlich ähnlich leiden wie ich. Warum? Weil die Computerindustrie mal wieder jegliche Standards in den Wind geschossen hat und jede Firma ihren eigenen Mist macht!

Früher gab es einmal genau eine Sorte Tastatur im Standardlayout mit 102 Tasten. Alle Tastaturen waren einheitlich groß, hatten einheitliche Tastenbelegungen und sogar größtenteils identische Symbole. Aber heute?! Heute gibt es „normale“ Tastaturen, ergonomische Tastaturen, platzsparende Tastaturen, Notebook-Tastaturen, Netbook-Tastaturen, Design-Tastaturen und Was-weiß-ich-nicht-Tastaturen. Und alle sind anders – andere Tastengrößen, andere Tastenanordnung, variierende Tastenanzahl, unterschiedliche Neigungswinkel, die abartigsten Symbole statt verständlicher Texte, usw.

Jedesmal, wenn sich bei mir die Notwendigkeit ergibt, mehr als ein paar Zeichen auf meinem Notebook zu tippen, werde ich wahnsinnig! Die Cursor-Tasten sind woanders, es gibt keinen Zehnertastenblock, die Funktionstasten sind zu klein, und der Neigungswinkel ist viel zu gering.

Oder gar die schönen neuen All-in-One-PCs. An sich eine wirklich feine Sache. Ich sitze auch gerne mal an unserem iMac, weil er einfach schön und kompakt ist. Und auch zuhause hätte ich gerne so einen kleinen, schnuckeligen All-in-One-PC, damit nicht das ganze Arbeitszimmer mit Kabeln und Gehäusen vollgestopft ist. Aber was machen die Marketing-Strategen der großen Computer-Hersteller? Sie erfinden für jeden ihrer „Design“-PCs eine andere, neue „Design“-Tastatur, die zwar hübsch sein mag, aber absolut untauglich für ernsthaftes Arbeiten ist.

Ich könnte wahnsinnig werden! Ich will doch wirklich nicht viel – nur nicht bei jedem Rechnerwechsel das Tippen neu lernen. Mein Gehirn kann ich auch anders fordern, und meine Finger verbiege ich mir nur sehr ungern. Die brauche ich nämlich zum Arbeiten, und nicht für sinnlose Finger- und Hirnakrobatik!

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